Задача 4
Найти минимум функции
f = -31x32 + 45x52 - 1286x1x2 + 5923x2x4 - 8x1 + 125x5
при ограничениях
-22x1 + 16x2 + 431x4 < -6721
405x1 - 339x3 + 91x5 < 2
42x1 + 82x2 + 50x3 - 10x4 < 11109
-5x1 + x2 - x3 + 23x4 - 1073x5 < 8413
84,1x3 + 402,31x4 + 9x5 < 310
-421x1 - 8032x2 - 3x4 + 476x5 < -91
31x3 + 17x4 - 6782x5 < -32

Если функцию представить в матричном виде f(X) = (X,QX) + (L,X), то
Q =   0   -643   0   0   0
  -643   0   0   2961,5   0
  0   0   -31   0   0
  0   2961,5   0   0   0
  0   0   0   0   45

L =   -8  
x1
  0
x2
  0
x3
  0
x4
  125
x5



Результат

Функция не ограничена, например, на луче M0 + Vt, t > 0:
  f = at2 + bt + c
  a = -2245,12573228497
  b = -11763757,5071301
  c = -5769948196,18483
    M0   V
x1
  -542,796108910294   -0,860287295428895
x2
  547,724118051503   1
x3
  -643,466752558771   -1,02941695975028
x4
  -1892,45579672591   -0,560291439552751
x5
  -3,84085810185094   -0,00610983194111699

Выполнение ограничений:
Ak - вектор коэффициентов левой части k-го ограничения, Bk - правая часть k-го ограничения.
  (Ak , M0)     Bk   (Ak ,V)
  -794943,348104018
<
  -6721   -206,5592899478
  -2046,71307851427
<
  2   -1,70046268732627E-14
  8867,16144531152
<
  11109   5,10702591327572E-15
  -35500,0711662482
<
  8413   -5,28223298434938E-16
  -815504,013193912
<
  310   -312,039803848936
  -4166953,83540474
<
  -91   -7671,04645430975
  -26070,5182269093
<
  -32   3,52495810318487E-15
Желтым цветом выделены строки, которые соответствуют теоретически параллельным к лучу граням полиэдра области. В последнем столбце этих строк число отлично от нуля только за счет вычислительной погрешности.
к таблице результатов