Задача 16
Найти минимум функции
f = 1,5x12 - 6x22 - 2,5x32 + 4x42 + 3x52 - 4x1x2 + 8x1x3 + 4x1x4 + 3x1x5 + x2x3 + 6x2x4 - 6x2x5 + 6x3x4 - 4x3x5 + 2x4x5 + 8x1 + 5x2 + 12x3 + 10x4 + 6x5
при ограничениях
2x1 + x2 + 4x3 - 4x4 + 2x5 < 40
6x1 + 10x2 + 2x3 - 12x4 + 16x5 < 30
6x1 + 3x2 + 12x3 + 6x4 + 8x5 < 36
4x1 + 8x2 + 12x3 - 12x4 - 2x5 < 70
6x1 + 8x2 + 12x3 + 8x4 + 4x5 < 80

Если функцию представить в матричном виде f(X) = (X,QX) + (L,X), то
Q =   1,5   -2   4   2   1,5
  -2   -6   0,5   3   -3
  4   0,5   -2,5   3   -2
  2   3   3   4   1
  1,5   -3   -2   1   3

L =   8  
x1
  5
x2
  12
x3
  10
x4
  6
x5



Результат

Функция не ограничена, например, на луче M0 + Vt, t > 0:
  f = at2 + bt + c
  a = -2,07861506758993
  b = -0,820702504892339
  c = 459,889804787467
    M0   V
x1
  18,8068310218842   -1
x2
  -8,12172155538593   0,049680624556423
x3
  0,0751115058976918   0,31582682753726
x4
  -4,27149842768337   -0,0312278211497516
x5
  -3,51373193612687   0,281050390347764

Выполнение ограничений:
Ak - вектор коэффициентов левой части k-го ограничения, Bk - правая часть k-го ограничения.
  (Ak , M0)     Bk   (Ak ,V)
  39,850916350453
<
  40   0
  26,812263743412
<
  30   -8,88178419700125E-16
  35,6383134808047
<
  36   4,44089209850063E-16
  69,4403347196759
<
  70   1,11022302462516E-16
  0,541636593015806
<
  80   -0,938254080908446
Желтым цветом выделены строки, которые соответствуют теоретически параллельным к лучу граням полиэдра области. В последнем столбце этих строк число отлично от нуля только за счет вычислительной погрешности.
к таблице результатов