Задача 1
Найти максимум функции
f = -6,27x12 + 43,565x22 - 16,00435x32 - 6,5x42 + 2x1x3 + 1043,5x1x4 + 7,23x2x3 + 315x2x4 + 12,5x1 - 3,12x2 - 765x3 + 23,08x4
при ограничениях
13x1 - 5x3 + 9x4 < 1087
-2x1 + 6,8x2 - 13x4 < 87,4
-71x2 + 0,84x3 + 18,2x4 < 301,65
-6x2 + 11x4 < 1000
23x1 + 45,8x3 - 7x4 < 20,1

Если функцию представить в матричном виде f(X) = (X,QX) + (L,X), то
Q =   -6,27   0   1   521,75
  0   43,565   3,615   157,5
  1   3,615   -16,00435   0
  521,75   157,5   0   -6,5

L =   12,5  
x1
  -3,12
x2
  -765
x3
  23,08
x4


Результат


fmax = f(X0) = 1072274938,17331

    X0   grad f   sum CkAk
x1
  -1297,0440988496   2705422,77583085   2705422,77583085
x2
  4554,24067959097   1215503,52559278   1215503,52559278
x3
  1045,35801022582   -3892,47902617171   -3892,47902617186
x4
  2575,04037068598   47667,8521026842   47667,8521026853
Ck - множители Лагранжа в условиях Куна-Такера,
Ak - вектор коэффициентов левой части k-го ограничения,

Выполнение ограничений и множители Лагранжа
  AkX0     B     Ck
  1087
<
  1087
+
  378949,806127781
  87,3999999999992
<
  87,4
+
  1585240,74369564
  -275607,252775884
<
  301,65     0
  1000
<
  1000
+
  1594022,25525626
  20,0999999999954
<
  20,1
+
  41285,0775461295
Желтым цветом выделены строки, которые соответствуют активным в X неравенствам.


Функция имеет в заданной области и один локальный максимум:

fmax = f(X0) = 181288,861625201

    X0   grad f   sum CkAk
x1
  -27,800429219403   -5595,71593818568   -5595,71593818568
x2
  -6,10875542928406   -2565,45681275764   -2565,45681275765
x3
  -34,9970066746573   255,441527354574   255,441527354574
x4
  -5,6414368061789   -30837,5871721911   -30837,5871721911


Выполнение ограничений и множители Лагранжа
  AkX0     B     Ck
  -237,193477734562
<
  1087     0
  87,4
<
  87,4
+
  2797,85796909284
  301,65
<
  301,65
+
  304,097056374492
  -25,4032722922635
<
  1000     0
  -2202,78272010232
<
  20,1     0

к таблице результатов